山东大学司建国教授应邀来学校做报告

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山东大学司建国教授应邀来学校做报告

文章发布时间：

2023-09-01

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2023年8月30日上午，山东大学数学学院博士生导师司建国教授应邀来校，在理学院会议室做了题为“具有一般非线性项的二维完全共振薛定谔方程的KAM环面”的学术报告，报告会由理学院院长高丽教授主持。

报告围绕非线性哈密顿偏微分方程的KAM理论展开。首先，介绍了哈密顿PDE拟周期解的构造方法、高维薛定谔方程拟周期解的研究进展，特别是关于完全共振薛定谔方程的研究工作；其次，阐述了如何解决具有一般非线性的高维环面上的完全共振非线性薛定谔方程有限维不变环面的存在性问题，通过定义容许集，利用张量分析的相关知识，对同调方程的系数矩阵的特征值进行分析，并通过归纳和类推验证了所有的特征值都不等于零，证明了所研究的哈密顿系统确实满足相应的Melnikov非退化性，给出了一般非线性的薛定谔方程具有的小振幅解析拟周期解的形式；最后，在哈密顿函数满足六个假设条件的情况下，给出了一个无穷维KAM定理，并介绍了证明的思路。报告内容丰富，报告后司建国教授与参会师生分享了自己的成长经历，并回答了师生提出的问题。